【図解】モンティ・ホール問題をわかりやすく解説！【ベイズ統計】
巷で話題？のモンティ・ホール問題！
中々調べても、「？？」になってしまうこの問題を、
図解化して分かりやすく解説します！
■まずは問題にトライ！
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扉当てのゲームにあなたは参加しました。
扉が三つあります。一つの扉が当たりで、100万円入ってます。
つまり1/3の確率で100万円をあなたは手に入れます。
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①あなたはランダムにAを選びました。
②あなたが選んだ後に、このゲームの支配人が、
ヒントとしてBの扉を開け、何も入っていない事を見せてくれました。
③さて、もう一度扉を選び直すチャンスがあります。
このまま、Aを選び続けるか。または、Cに変えるか。
どちらを選びますか？？
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以上が、モンティ・ホールの問題です！
あなたは、扉を変えますか？それとも最初に決めた意思を通して、
変えずにいきますか？？
■解説Part1
①あなたはランダムにAを選びました。
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この時点で、Aが当たりの確率は1/3
残りのBとCに当たりが入っている確率は2/3となる
②扉が開けられたという事後情報が加わった事で、
この状況は大きく変わる。
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BとC合わせて2/3の確率で当たりだった。
この時にBが開けられた、という事実により、
Bに100万が入っている確率は0%。
残りのCに100万が入っている確率は2/3となる。
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・・・しかし、疑問は残る。
そうは言っても、最初1/3ずつの確率だったのに、
なんで急に、2/3になるの？？
■解説Part2
【仮説1】Aに100万が入っている場合に、Bの扉が開けられる確率
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まず、Aが当たりの確率は1/3
次に、支配人が開ける扉を考える際に、BでもCでも良い状況。
つまり、1/2の確率でBが選ばれる。
＝Aが当たりの率1/3×Bが選択される率1/2＝1/6
【仮説2】Bに100万が入っている場合に、Bの扉が開けられる確率
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Bが当たりの確率は1/3だが、
その後に支配人がBを選ぶ確率は0%
＝1/3×0%＝0%
【仮説3】Cに100万が入っている場合に、Bの扉が開けられる確率
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まず、Cが当たりの確率は1/3
その後、Aは既にあなたが選んでいるので、支配人がBを選ぶ確率は100%
＝1/3×1＝1/3
■ベイズ統計という考え方
このモンティ・ホール問題は、
Decision making（意思決定理論）の一つである
ベイズ統計に代表される考え方です。
こんな考え方
-ベイズ統計の代表問題を紹介
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ある映画の試写会を行い、満足度のアンケート調査を行った。試写会に参加したのは300人でそのうち女性が180人であり、
満足したと回答したのは男性の50％、女性の75％であった。
この映画を見て満足しなかったと答えた人が女性である確率はいくらか。
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この様な問題の解き方がベイズ統計です。
事前に起きた確率と、事後に起きた確率から、
都度、双方が起きた確率を更新する学習機能を備わせた統計手法となります。
この問題では、
事前確率＝男性か女性かの確率
事後確率＝各々の不満足確率
と考えます。
ベイズ統計の詳細は、Google検索で色々出てくると思うので、
ここでは、図解化した解き方を紹介します！
-ベイズ統計の図解式解き方
大事なのは、図で示したところ
この問題では、
「不満足な人全体の内、不満足な女性の割合」で解けば良い。
なので、
分子：女・不満足の割合（数）
分母：｛男・不満足の割合（数）＋女・不満足の割合（数）｝＝不満足全体の割合（数）
で捉えれば、さっと答えが算出出来ます！
公式も上部に載せておりますが、
大事なのは、右脳で捉えること！
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■おわりに
以上、モンティ・ホールの問題をベースとして、ベイズ統計の考え方まで図解化し、解説しました。
ちなみに、このベイズ統計の「学習機能」は、
正にDeep Learningで利用される考え方です。
例えば、自動運転技術なども、Deep Learningを元に、
何万回・何千万回とシミュレーション上で車を走らせ、
壁やモノにぶつかる場合と、そのまま進める場合とを、
常に学習させ、確率が更新され続ける事で、進化し続けてます。
つまり、事前確率に対して、都度「事後確率」が学習され、
その事後確率が今度は「事前確率」となり、Updataし続けられます。
普段AIや、Deep Learningなど、何気なく知っている事なども、
中身を知ると、「なるほど」と色々納得する部分が多くなりますね！
また、このベイズ統計の考え方は、人間としてもあくまで「合理的意思決定」を行う上の、一つの判断基準として活用出来ます。
しかし、忘れてはいけないこと。
人間は、必ずしも合理的な意思決定はしない。
むしろそこに人間の強みはある。価値観が現れる。
新しい情報に基づき、合理的意思決定を見極める力は必要。
ただし、その選択肢を選ぶかどうかに対しては、
各々の価値観が生まれる。
ここにリーダーとしての真価がある。
・・・と、いう事ですね！最後に選ぶのは「自分の意思！」
■おまけ
モンティ・ホール問題の貼り付け用にまとめたキャプチャです
